Vaizdo kursas „Gaukite A“ apima visas temas, reikalingas sėkmingai išlaikyti vieningą valstybinį matematikos egzaminą 60-65 balais. Visiškai visos profilio vieningo valstybinio matematikos egzamino 1-13 užduotys. Taip pat tinka išlaikyti bazinį vieningą valstybinį matematikos egzaminą. Jei norite išlaikyti vieningą valstybinį egzaminą 90-100 balų, 1 dalį turite išspręsti per 30 minučių ir be klaidų!
Pasirengimo kursas vieningam valstybiniam egzaminui 10-11 klasėms, taip pat mokytojams. Viskas, ko reikia norint išspręsti matematikos vieningo valstybinio egzamino 1 dalį (12 pirmųjų uždavinių) ir 13 uždavinį (trigonometrija). Ir tai yra daugiau nei 70 balų iš vieningo valstybinio egzamino ir be jų neapsieina nei 100 balų studentas, nei humanitarinių mokslų studentas.
Visa reikalinga teorija. Greiti vieningo valstybinio egzamino sprendimai, spąstai ir paslaptys. Išnagrinėtos visos dabartinės FIPI užduočių banko 1 dalies užduotys. Kursas visiškai atitinka Vieningo valstybinio egzamino 2018 m. reikalavimus.
Kursą sudaro 5 didelės temos, kiekviena po 2,5 val. Kiekviena tema pateikiama nuo nulio, paprastai ir aiškiai.
Šimtai vieningo valstybinio egzamino užduočių. Žodiniai uždaviniai ir tikimybių teorija. Paprasti ir lengvai įsimenami problemų sprendimo algoritmai. Geometrija. Teorija, informacinė medžiaga, visų rūšių vieningo valstybinio egzamino užduočių analizė. Stereometrija. Sudėtingi sprendimai, naudingi cheat sheets, erdvinės vaizduotės ugdymas. Trigonometrija nuo nulio iki problemos 13. Supratimas, o ne kimšimas. Aiškūs sudėtingų sąvokų paaiškinimai. Algebra. Šaknys, laipsniai ir logaritmai, funkcija ir išvestinė. Sudėtingų Vieningo valstybinio egzamino 2 dalies uždavinių sprendimo pagrindas.
Kartais temos, kurios aiškinamos mokykloje, ne visada gali būti aiškios iš pirmo karto. Tai ypač pasakytina apie tokį dalyką kaip matematika. Tačiau viskas tampa daug sudėtingesnė, kai šis mokslas pradedamas skirstyti į dvi dalis: algebrą ir geometriją.
Kiekvienas mokinys gali turėti gebėjimus vienoje iš dviejų sričių, tačiau ypač pradinėse klasėse svarbu suprasti ir algebros, ir geometrijos pagrindus. Geometrijoje viena iš pagrindinių temų yra trikampių skyrius.
Kaip rasti trikampio vidurio liniją? Išsiaiškinkime.
Pagrindinės sąvokos
Norėdami pradėti, norint išsiaiškinti, kaip rasti vidurinę trikampio liniją, svarbu suprasti, kas tai yra.
Nubrėžti vidurinę liniją nėra jokių apribojimų: trikampis gali būti bet koks (lygiašonis, lygiakraštis, stačiakampis). Ir visos savybės, susijusios su vidurine linija, galios.
Trikampio vidurio linija yra atkarpa, jungianti jo 2 kraštinių vidurio taškus. Todėl bet kuris trikampis gali turėti 3 tokias linijas.
Savybės
Norėdami sužinoti, kaip rasti trikampio vidurio liniją, nurodykime jo savybes, kurias reikia atsiminti, kitaip be jų bus neįmanoma išspręsti problemų, susijusių su poreikiu nurodyti vidurio linijos ilgį, nes visi gauti duomenys turi būti pagrįsti. ir ginčijosi su teoremomis, aksiomomis ar savybėmis.
Taigi, norint atsakyti į klausimą: „Kaip rasti trikampio ABC vidurio liniją?“, pakanka žinoti vieną iš trikampio kraštinių.
Pateikime pavyzdį
Pažvelkite į paveikslėlį. Rodomas trikampis ABC su vidurine linija DE. Atkreipkite dėmesį, kad jis yra lygiagretus trikampio pagrindui AC. Todėl, kad ir kokia būtų AC vertė, vidutinė eilutė DE bus perpus mažesnė. Pavyzdžiui, AC=20 reiškia DE=10 ir pan.
Šiais paprastais būdais galite suprasti, kaip rasti vidurinę trikampio liniją. Prisiminkite pagrindines jo savybes ir apibrėžimą, tada niekada neturėsite problemų ieškant jo reikšmės.
1 paveiksle pavaizduoti du trikampiai. Trikampis ABC panašus į trikampį A1B1C1. Ir gretimos kraštinės yra proporcingos, tai yra, AB yra A1B1, kaip AC yra A1C1. Iš šių dviejų sąlygų išplaukia trikampių panašumas.
Kaip rasti trikampio vidurinę liniją – tiesių lygiagretumo ženklas
2 paveiksle pavaizduotos linijos a ir b, sekant c. Taip sukuriami 8 kampai. 1 ir 5 kampai atitinka, jei tiesės lygiagrečios, tai atitinkami kampai lygūs ir atvirkščiai. 
Kaip rasti trikampio vidurio liniją
3 paveiksle M yra AB vidurys, o N yra AC vidurys, BC yra pagrindas. Atkarpa MN vadinama trikampio vidurio linija. Pati teorema sako: Trikampio vidurio tiesė lygiagreti pagrindui ir lygi jo pusei.
Norint įrodyti, kad MN yra trikampio vidurio linija, reikia antrojo trikampių panašumo ir tiesių lygiagretumo testo.
Trikampis AMN panašus į trikampį ABC pagal antrąjį kriterijų. Panašiuose trikampiuose atitinkami kampai lygūs, kampas 1 lygus kampui 2, o šie kampai atitinka, kai dvi tiesės susikerta su skersine, todėl tiesės lygiagrečios, MN lygiagrečios BC. Kampas A yra bendras, AM/AB = AN/AC = ½
Šių trikampių panašumo koeficientas yra ½, tai reiškia, kad ½ = MN/BC, MN = ½ BC 
Taigi mes radome vidurinę trikampio liniją ir įrodėme teoremą apie trikampio vidurinę liniją, jei vis dar nesuprantate, kaip rasti vidurinę liniją, žiūrėkite žemiau esantį vaizdo įrašą.
Trikampio vidurio linija yra atkarpa, jungianti jo 2 kraštinių vidurio taškus. Atitinkamai, kiekvienas trikampis turi tris vidurines linijas. Žinodami vidurio linijos kokybę, taip pat trikampio kraštinių ir jo kampų ilgius, galite nustatyti vidurio linijos ilgį.
Jums reikės
- Trikampio kraštinės, trikampio kampai
Instrukcijos
1. Tegu trikampyje ABC MN yra vidurio linija, jungianti kraštinių AB (taškas M) ir AC (taškas N). Pagal savybę trikampio, jungiančio dviejų kraštinių vidurio taškus, vidurio linija yra lygiagreti trečiajai kraštinei ir lygi pusei tai. Tai reiškia, kad vidurio linija MN bus lygiagreti kraštinei BC ir lygi BC/2. Vadinasi, norint nustatyti trikampio vidurio linijos ilgį, pakanka žinoti šios konkrečios trečiosios kraštinės kraštinės ilgį.
2. Tegu dabar žinomos kraštinės, kurių vidurio taškus jungia vidurinė linija MN, tai yra AB ir AC, taip pat kampas BAC tarp jų. Kadangi MN yra vidurinė linija, tai AM = AB/2, o AN = AC/2. Tada pagal kosinuso teoremą objektyviai: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Vadinasi, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).
3. Jei žinomos kraštinės AB ir AC, tai vidurinę tiesę MN galima rasti žinant kampą ABC arba ACB. Tarkime, kampinis ABC garsus. Kadangi pagal vidurio linijos savybę MN lygiagreti BC, tai kampai ABC ir AMN atitinka, taigi, ABC = AMN. Tada pagal kosinuso teoremą: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Vadinasi, MN pusę galima rasti iš kvadratinės lygties (MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.
Kvadratinis trikampis teisingiau vadinamas stačiu trikampiu. Šios geometrinės figūros kraštinių ir kampų ryšiai išsamiai aptariami trigonometrijos matematinėje disciplinoje.
Jums reikės
- - popierius;
- - rašiklis;
- - Bradis stalai;
- - skaičiuotuvas.
Instrukcijos
1. Atrasti pusėje stačiakampio formos trikampis remiant Pitagoro teoremą. Pagal šią teoremą hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai: c2 = a2+b2, kur c yra hipotenuzė trikampis, a ir b yra jo kojos. Norėdami pritaikyti šią lygtį, turite žinoti bet kurių dviejų stačiakampio kraštinių ilgį trikampis .
2. Jei sąlygos nurodo kojų matmenis, suraskite hipotenuzės ilgį. Norėdami tai padaryti, naudodami skaičiuotuvą, ištraukite kvadratinę šaknį iš kojų sumos, kiekvieną iš jų iš anksto kvadratu.
3. Apskaičiuokite vienos kojos ilgį, jei žinote hipotenuzės ir kitos kojos matmenis. Naudodami skaičiuotuvą ištraukite kvadratinę šaknį iš skirtumo tarp hipotenuzės kvadrato ir priekinės kojos taip pat kvadrato.
4. Jei problema nurodo hipotenuzą ir vieną iš šalia jos esančių smailiųjų kampų, naudokite Bradis lenteles. Jie pateikia trigonometrinių funkcijų reikšmes daugeliui kampų. Naudokite skaičiuotuvą su sinuso ir kosinuso funkcijomis, taip pat trigonometrijos teoremomis, apibūdinančiomis ryšius tarp stačiakampio kraštinių ir kampų trikampis .
5. Raskite kojeles naudodami pagrindines trigonometrines funkcijas: a = c*sin?, b = c*cos?, kur a yra koja, priešinga kampui?, b yra koja, esanti greta kampo?. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite kraštų dydį trikampis, jei pateikta hipotenuzė ir kitas smailusis kampas: b = c*sin?, a = c*cos?, kur b yra kampui priešinga koja?, o koja greta kampo?.
6. Tuo atveju, kai imame koją a ir greta jos esantį smailią kampą?, nepamirškite, kad stačiakampiame trikampyje smailiųjų kampų suma visada lygi 90°: ? + ? = 90°. Raskite kampo, priešingo kojai a, reikšmę: ? = 90° – ?. Arba naudoti trigonometrines redukcijos formules: nuodėmė? = sin (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.
7. Jei turime koją a ir jai priešingą smailųjį kampą?, naudodami Bradis lenteles, skaičiuotuvą ir trigonometrines funkcijas, apskaičiuokite hipotenuzą pagal formulę: c=a*sin?, koją: b=a*tg?.
Video tema
Kaip rasti trikampio vidurio tašką: geometrijos uždavinys. Pagrindinės elementarios euklido geometrijos problemos atėjo pas mus iš antikos laikų. Juose yra pati pirminė esmė ir būtinos pagrindinės žinios apie žmogaus erdvinių formų suvokimą. Viena iš tokių problemų yra trikampio vidurio taško radimo problema. Šiandien ši problema laikoma edukacine technika ugdant mokinių intelektinius gebėjimus. Senovės pasaulyje žinios, kaip rasti trikampio vidurį, buvo naudojamos ir praktiškai: žemėtvarkoje, gaminant įvairius mechanizmus ir kt. Kokia šio geometrinio rebuso esmė?
Kas yra mediana? Prieš spręsdami problemą, turite susipažinti su paprasčiausia geometrine trikampių terminija. Visų pirma, kiekvienas trikampis turi tris viršūnes, tris kraštines ir tris kampus, iš kur kilo šios geometrinės figūros pavadinimas. Svarbu žinoti, kaip vadinamos linijos, jungiančios viršūnes su priešingomis kraštinėmis: aukštis, pusiausvyra ir mediana.
Aukštis – tai linija, statmena pusei, priešingai viršūnei, iš kurios ji nubrėžta; bisector - padalija kampą per pusę; Mediana padalija pusę, priešingą išeinančiajai viršūnei. Norėdami išspręsti šią problemą, turite žinoti, kaip rasti atkarpos vidurio taško koordinates, nes trikampio vidurio taškas yra jo vidurio taškas.
Raskite trikampio kraštinių vidurio taškus. Atkarpos vidurio taško radimas taip pat yra klasikinis geometrinis uždavinys, kuriam išspręsti prireiks kompaso ir liniuotės be padalų. Kompaso adatą dedame į atkarpos galinį tašką, o paskutinio viduryje nubrėžiame puslankį, didesnį nei pusė atkarpos. Tą patį darome kitoje segmento pusėje. Gauti puslankiai būtinai susikirs dviejuose taškuose, nes jų spindulys yra didesnis nei pusė pradinės atkarpos.
Sujungiame du apskritimo susikirtimo taškus tiesia linija, naudodami liniuotę. Ši linija kerta pradinį segmentą tiksliai jo viduryje. Dabar, žinodami, kaip rasti segmento vidurį, mes tai darome su kiekviena trikampio kraštine. Suradę visus trikampio kraštinių vidurio taškus, esate pasirengę sukurti jo vidurio tašką.
Statome trikampio vidurį. Sujungę trikampio viršūnes su priešingų kraštinių vidurio taškais tiesiomis linijomis, gauname tris medianas. Kai kuriuos tai gali nustebinti, tačiau vienas iš šios geometrinės figūros harmonijos dėsnių yra tas, kad visos trys medianos visada susikerta viename taške. Būtent šis taškas bus norimas trikampio vidurio taškas, kurį nėra taip sunku rasti, jei žinote, kaip sudaryti atkarpos vidurio tašką.
Įdomu ir tai, kad medianų susikirtimo taškas žymi ne tik geometrinį, bet ir „fizinį“ trikampio vidurį. Tai yra, jei, pavyzdžiui, iš faneros išpjaunate trikampį, surasite jo vidurį ir pastatysite šį tašką ant adatos galo, tada idealiu atveju tokia figūra subalansuos ir nenukris. Elementarioji geometrija turi daug tokių žavių „paslapčių“, kurių žinojimas padeda suvokti supančio pasaulio harmoniją ir sudėtingesnių dalykų prigimtį.
Vadinamas keturkampis, kurio tik dvi kraštinės lygiagrečios trapecijos formos.
Lygiagrečios trapecijos kraštinės vadinamos jos priežastys, ir vadinamos tos kraštinės, kurios nėra lygiagrečios pusės. Jei kraštinės lygios, tai tokia trapecija yra lygiašonė. Atstumas tarp pagrindų vadinamas trapecijos aukščiu.
Vidurinės linijos trapecija
Vidurinė linija yra atkarpa, jungianti trapecijos kraštinių vidurio taškus. Trapecijos vidurio linija lygiagreti jos pagrindams.
Teorema:
Jei tiesė, kertanti vienos kraštinės vidurį, yra lygiagreti trapecijos pagrindams, tai ji dalija antrąją trapecijos kraštinę.
Teorema:
Vidurinės linijos ilgis lygus jos pagrindų ilgių aritmetiniam vidurkiui
MN || AB || DCAM = MD; BN = NC
MN vidurio linija, AB ir CD - bazės, AD ir BC - šoninės pusės
MN = (AB + DC)/2
Teorema:
Trapecijos vidurio linijos ilgis lygus jos pagrindų ilgių aritmetiniam vidurkiui.
Pagrindinė užduotis: Įrodykite, kad trapecijos vidurio linija dalija atkarpą, kurios galai yra trapecijos pagrindų viduryje.
Vidurinė trikampio linija
Atkarpa, jungianti dviejų trikampio kraštinių vidurio taškus, vadinama trikampio vidurio linija. Jis yra lygiagretus trečiajai pusei, o jo ilgis yra lygus pusei trečiosios kraštinės ilgio.
Teorema: Jei tiesė, kertanti vienos trikampio kraštinės vidurio tašką, yra lygiagreti kitai trikampio kraštinei, tada ji padalija trečiąją kraštinę.
AM = MC ir BN = NC =>
Trikampio ir trapecijos vidurio linijos savybių taikymas
Segmento padalijimas į tam tikrą skaičių lygių dalių.
Užduotis: atkarpą AB padalinkite į 5 lygias dalis.
Sprendimas:
Tegul p yra atsitiktinis spindulys, kurio pradžia yra taškas A ir kuris nėra tiesėje AB. Mes paeiliui atidedame 5 vienodus segmentus p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5
Sujungiame A 5 su B ir per A 4, A 3, A 2 ir A 1 nubrėžiame tokias linijas, kurios yra lygiagrečios A 5 B. Jos kerta AB atitinkamai taškuose B 4, B 3, B 2 ir B 1. Šie taškai padalija atkarpą AB į 5 lygias dalis. Iš tiesų, iš trapecijos BB 3 A 3 A 5 matome, kad BB 4 = B 4 B 3. Lygiai taip pat iš trapecijos B 4 B 2 A 2 A 4 gauname B 4 B 3 = B 3 B 2
Nors iš trapecijos B 3 B 1 A 1 A 3, B 3 B 2 = B 2 B 1.
Tada iš B 2 AA 2 išeina, kad B 2 B 1 = B 1 A. Apibendrinant gauname:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Aišku, kad atkarpą AB padalyti į kitą lygių dalių skaičių, reikia tiek pat vienodų atkarpų projektuoti į spindulį p. Ir tada tęskite aukščiau aprašytu būdu.
