Движение человека в пространстве в значительной степени обусловлено расположением центра тяжести тела. Каждая часть тела обладает собственным центром тяжести; объединяясь, они формируют общий центр тяжести тела. Из физических законов равновесия сил известно, что на тело действует несколько параллельных сил, поэтому для нахождения общей равнодействующей надо сначала найти равнодействующую каких-либо двух из этих сил, полученную равнодействующую сложить с третьей силой, а общую равнодействующую - со второй и третьей, затем с четвертой силой и т. д. Для нахождения равнодействующей этих сил, т. е. силы тяжести, действующей на все тело, надо последовательно сложить ряд параллельных сил. Равнодействующая этих сил равна по величине их сумме, т. е. представляет полную силу притяжения, которую испытывает все тело со стороны Земли и которая приложена к определенной его точке. Точку приложения равнодействующей сил тяжести называют центром тяжести тела. Таким образом, действие притяжения Земли на тело таково, как если бы точка приложения силы тяжести лежала в центре тяжести тела.
208. Вид подошвы стопы взрослого (по М. Ф. Иваницкому). 1 - незагруженная часть при стоянии без нагрузки; 2 - пункт падения отвесной тяжести центра на стопу.
Условием сохранения равновесия тела является прохождение вертикальной оси его общего центра тяжести внутри площади опоры тела. Если вертикаль центра тяжести опоры выходит из площади опоры, тело теряет равновесие и падает. Поэтому чем больше площадь опоры, чем ближе расположен центр тяжести тела к центральной точке площади опоры и центральной линии центра тяжести, тем более устойчивым будет положение тела. Площадь опоры при вертикальном положении человека ограничена тем пространством, которое находится под подошвами и между стопами. Центральная точка отвесной линии центра тяжести на стопе находится на 5 см впереди от пяточного бугра (рис. 208). Сагиттальный размер площади опоры всегда преобладает над фронтальным, поэтому и смещение отвесной линии центра тяжести легче происходит вправо и влево, чем назад, а особенно трудно - вперед. В связи с этим устойчивость на поворотах при быстром беге значительно меньше, чем в сагиттальном направлении (вперед или назад). Нога в обуви, особенно с широким каблуком и жесткой подошвой, устойчивее, чем без обуви, так как приобретает большую площадь опоры.
По вертикальной оси центр тяжести находится на 1 - 3 см ниже мыса крестца. Центр тяжести тела располагается у мужчин и женщин различно, что зависит от возраста, развития мускулатуры, костной основы и жирового слоя. Отвесная линия центра тяжести проходит через все тело. Отвесная линия центра тяжести головы находится впереди art. atlantooccipitalis, затем линия опускается в грудную полость, проходит впереди верхнего края тела X грудного позвонка, пересекает тело II крестцового позвонка и проецируется на 5 см позади оси тазобедренных суставов. Отвесная линия центра тяжести в области колена проходит впереди фронтальной оси сустава и заканчивается на 3-4 см впереди от голеностопного сустава. Центр тяжести тела обычно располагается выше у женщин, чем у мужчин (рис. 209).
209. Положение общего центра тяжести у мужчин выше, чем у женщин.
А - вид сзади; Б - вид спереди.
Вертикальное положение и передвижение человека не очень устойчивы. Это объясняется тем, что центр тяжести находится сравнительно высоко, а площадь опоры не так велика, чтобы при всех положениях тела можно было постоянно сохранять устойчивое равновесие. Для сохранения равновесия значительную роль играют скорость, последовательность сокращения мышц, которые изменяют положение головы, туловища или конечностей, что влияет на положение общего центра тяжести.
В условиях действия гравитационного поля ОЦМ совпадает с общим центром тяжести (ОЦТ) и не совпадает в невесомости и водной среде. Общим центром тяжести называется воображаемая точка равнодействующей сил тяжести всех частей тела. Для тела, находящегося в космическом пространстве, где силы гравитационного притяжения отсутствуют, понятие центра тяжести бессмысленно.
В водной и воздушной среде для определения состояния равновесия тела необходимо знать положение центра объема (ЦО) и центра поверхности (ЦП) тела человека.
Центр объема тела – это точка приложения равнодействующей силы гидростатического давления, которая расположена на 2-6 см выше ОЦМ. Поскольку плотность тела неодинаковая, во время глубокого вдоха центр объема смещается вверх к поверхности головного отдела.
Центр поверхности тела – это точка приложения равнодействующей сил действия среды. Положение центра поверхности зависит от позы человека и направления потока среды, При высоких скоростях движения (например, прыжки), когда действует, достаточна большая сила сопротивления среды, от взаимного расположения общего центра масс и центра поверхности зависит сохранение положения равновесия тела человека или спортивного снаряда.
При изменении конфигурации (позы) тела человека изменяется положение центра масс звеньев тела, что обуславливает и изменение положения ОЦМ. Следовательно, положение ОЦМ тела определяется тем, где находится ЦМ отдельных звеньев тела. Для решения практических задач считают, что ЦМ звеньев тела расположены на их продольных осях, соединяющих центры соответствующих суставов (например, плечо, предплечье, бедро и т. д.). Если бы звенья тела были бы однородными по своему составу и плотности, а также имели форму правильных цилиндров, то ЦМ каждого из них находился бы на продольной оси звена и делил это звено на два равных участка. Однако звенья тела человека по своей форме похожи на усеченный конус, проксимальная часть которых тяжелее, поэтому ЦМ звеньев тела находится на продольной оси звена ближе к проксимальному концу. Вследствие этого ЦМ делит звено на две части таким образом, что проксимальная часть меньше половины длины звена, а дистальная часть больше.
Если рассматривать скелет как совокупность отдельных звеньев, соединенных в один организм, то окажется, что все эти звенья при нормальной стойке образуют систему, находящуюся в крайне неустойчивом равновесии. Так, опора туловища представлена шаровыми поверхностями тазобедренного сочленения. Центр масс туловища расположен выше опоры, что при шаровой опоре создает неустойчивое равновесие. То же самое относится и к коленному соединению и к голеностопному. Все эти звенья находятся в состоянии неустойчивого равновесия.
Центр масс тела человека расположен при нормальной стойке как раз на одной вертикали с центром тазобедренного, коленного и голеностопного сочленения ноги на 2 – 2,5 см ниже мыса крестца и на 4 – 5 см выше тазобедренной оси. У мужчин, в среднем, на 1-2 % выше, чем у женщин. В первые годы жизни у ребенка относительная высота общего центра масс значительно выше, чем у взрослых, в среднем на 10 – 15 %. Высокое расположение ОЦМ характерно для детей дошкольников (большая голова, маленькое тельце ребенка), что наряду со слабым развитием мышц туловища и конечностей обуславливает неустойчивое положение тела. К 5-6 годам высота ОЦМ достигает величин, сравниваемых с высотой положения ОЦМ у взрослых людей. В последующие годы, вплоть до старческого возраста, положение центра общего центра масс остается неизменным и, только возрастная инволюция приводит к смещению его положения. У спортсменов со значительной гипертрофией мышц нижних конечностей (штангисты, футболисты, бегуны) положение ОЦМ находится ниже, чем у людей, не занимающихся спортом. Существенное значение на положение
общего центра масс оказывают конституционные особенности. Существуют различные способы определения координат ОЦМ и ЦМ звеньев тела:
1) экспериментальный; 2) аналитический; 3) графический.
Одним из наиболее простых, экспериментальных методов исследования является метод взвешивания человека в избранной позе на специальной платформе, имеющей три точки опоры, одна из которых находится на неподвижном основании, а две другие находятся на весах. По показаниям весов без человека, F1 и F2 указывают величину давления на весы самой платформы. Взвесив человека, вновь определяют показания на весах F3 и F4 . Рассматривая по очереди две линии, соединяющие три точки опоры (равносторонний треугольник с вершиной на неподвижной основе) как оси вращения, можно написать уравнение моментов сил для системы, находящейся в равновесии:
F4 – F2 F3 – F1
Х = ____________ * h; У = _________ * h,
где Х и У – координаты ОЦМ, Р – вес тела, h – высота
равностороннего треугольника.
В другом случае, для определения проекции ОЦМ человека на горизонтальную плоскость, также используют платформу в виде равностороннего треугольника, укрепленной на трех динамометрах, которые установлены на вершинах платформы.
В биомеханике наряду с экспериментальными методами используются и аналитические способы определения координат ОЦМ тела человека в фиксированной позе. Аналитические методы базируются на использовании статистических данных о геометрии масс тела человека, которые могут быть представлены в таблицах. Эти таблицы характеризуют связь веса отдельных сегментов тела человека с его общим весом и связь расстояния от проксимального конца сегмента до его центра масс с общей длиной сегмента. Геометрия масс тела (распределение масс тела) характеризуется такими показателями как: вес (масса) отдельных звеньев тела, положение центров масс отдельных звеньев и всего тела, моменты инерции и т. д. Расчетные методы позволяют повысить точность определения индивидуальных биомеханических параметров тела человека.
Кроме того, данные могут быть представлены в виде регрессионных уравнений, связывающих массы отдельных звеньев тела с антропометрическими признаками (общим весом, длиной тела и т. д.), либо с координатами их ЦМ.
Аналитический способ нахождения координат ЦМ звеньев тела, в основе которого лежит теорема Вариньона, широко применяется при изучении статических положений тела, системы тел и при изучении локомоторных движений:
Сумма моментов составляющих сил относительно оси равна моменту равнодействующей силы относительно той же самой оси.
Чтобы определить ЦМ звеньев тела необходимо рассмотреть моменты сил, создаваемые силами тяжести этих звеньев относительно оси координат. Например, момент силы тяжести плеча относительно оси У будет равен его весу (Рп), умноженному на плечо силы хЦМп
Мп (у) = Рп * хЦМп (1)
Аналогично определяется момент сил, создаваемый весом плеча относительно оси Х:
Мп (х) = Рп * уЦМп (2)
Для предплечья и кисти моменты силы тяжести относительно осей абсцисс и ординат будут следующими:
Мпр(у) = Рпр * хЦМпр
Мпр(х) = Рпр * уЦМпр
Мк(у) = Рк * хЦМк
Мк(х) = Рк * уЦМк
Согласно теореме Вариньона
ХОЦМ (Рп + Рпр + Рк) = хЦМп *Рп + хЦМпр * Рпр + хЦМк * Рк,
хЦМп * Рп + хЦМпр * Рпр + хЦМк * Рк
ХОЦМ = _____________________________________________ (3)
Рп + Рпр + Рк
В данной формуле выражение ХЦМ * Р есть не что иное, как момент силы создаваемый силой тяжести соответствующих звеньев тела, относительно оси ординат (у). Следовательно, выражение (3) можно представить следующим образом:
Мп (у) + Мпр (у) + Мк (у)
Хоцм = _________________________________ (4)
Рп + Рпр + Рк
Аналогичным образом определяется УОЦМ
УОЦМ (Рп + Рпр + Рк) = уЦМп * Рп + уЦМпр * Рпр + уЦМк *Рк,
уЦМп * Рп + уЦМпр * Рпр + уЦМк * Рк
УОЦМ = ____________________________________________
Рп + Рпр + Рк
Мп (х) + Мпр (х) + Мк (х)
УОЦМ = ________________________________ (5)
Рп + Рпр + Рк
Используя формулы 4 и 5 можно определить положение общего центра масс, в нашем случае, руки при выполнении любого двигательного действия.
Уравнение множественной регрессии, с помощью которого можно наиболее точно оценить абсолютное положение ОЦМ у мужчин имеет вид:
У = 11,066 + 0,675 х1 – 0,173 х2 – 0,299 х3, где у – высота Положение ЦМ от подошвенной поверхности стопы (см), х1
– длина тела, х2 – обхват голени, х3 – длина корпуса.
Для вычисления относительного положения ОЦМ было определено уравнение множественной регрессии, в котором аргументами являются отношение массы туловища к массе тела (х1) и отношение среднегрудинного, переднезаднего диаметра к тазобедренному (х2). Уравнение регрессии имеет вид:
Для определения высоты положения общего центра масс у женщин спортсменок используют уравнение множественной регрессии вида:
У = - 4,667 + 0.289 х1 + 0,383 х2 + 0,301 х3.
Это уравнение включает следующие антропометрические показатели: х1 – длина ноги, см; х2 –длина тела в положении лежа, см; х3 – ширина таза, см.
Уравнение множественной регрессии для определения длины тела в положении лежа имеет вид:
У = - 7,445 + 1,059 х (см), где х – длина тела в положении стоя (см).
Между длиной тела в положении стоя и лежа существует разница. и др. (1973), применив методику с наклоном доски, установили, что такая разница составляет 4% от длины тела. Другие исследователи (Page,1974) считают, что изменение высоты ОЦМ при изменении позы (лежа или стоя) не превышает 1%. В положении лежа длина тела человека увеличивается, что обусловлено, как считают исследователи, снижением действия силы тяжести на позвоночный столб, перераспределением жидких сред в организме, смещением положения внутренних органов и снижением натяжения эпидермиса.
При биомеханическом анализе движений допускают, что положения центров масс звеньев конечностей являются постоянными. Такое предположение базируется на том, что перераспределение массы, вызванное перемещением крови и лимфы, а также смещением мышц вдоль продольной оси сегмента являются несущественными. При анализе движений туловища такое допущение нежелательно, так как во многих случаях может привести к значительным ошибкам.
Графический способ определения ЦМ звеньев тела и ОЦМ, при выполнении физических упражнений базируется на использовании таблицы Фишера - Бернштейна, где представлены сведения о положении ЦМ звеньев тела и их относительный вес в процентах (таб.4). Этот метод основан на сложении параллельных сил. Для определения равнодействующей двух параллельных сил соединяют прямой линией точки их приложения. На ней расположена точка приложения суммы двух сил, т. е. общий центр масс этих двух звеньев. Так, например, объединив ЦМ плеча и предплечья, получаем рычаг, на концах которого действуют параллельные силы F1 и F2 . Равнодействующая этих сил F3 , будет равняться:
- 97.00 КбТеоретическая часть.
Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел (тело человека – биомеханическая система, состоящая из звеньев) может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.
В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.
Центр тяжести звена - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Моменты всех сил тяжести эвена относительно его ЦТ взаимно уравновешиваются, их сумма равна нулю. Отсюда вытекают два способа определения положения ОЦТ двух и более звеньев: а) графический - сложением сил тяжести и б) аналитический - сложением моментов сил тяжести. Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела.
Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.
Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).
Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения (проксимальный конец – расположенный ближе к началу звена). Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки.
Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).
При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.
Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.
Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: “Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра”.
Когда поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев тела и известны их относительные веса произвольно выбирают центр (точка О), относительно которого будут определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные.
Проводят из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Далее определяют момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться отрезок Ох1, то есть х1 - координата ЦТ стопы.
По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен Мст = Р1 Ох1 .
Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Рзв.) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:
Мзвена = Рзвена хзвена.
Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:
Р1х1 + Р2х2 + ... + Рnхn = (Р1 + Р2 + ... + Рn) Х, или
Рiхi = (Рi) Х. (1)
В левой части уравнения - сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой - момент их равнодействующей Рi
Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое является х-координатой приложения равнодействующей силы Рi , то есть х-координатой ОЦТ.
Из (1) определяем:
Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела:
Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом, определена и точка ОЦТ тела человека.
Приступим к расчетам для определения положения общего центра тяжести тела.
1.Перечертим схематическое положение. Определим длину звеньев тела на БСС.
Линейкой измерим длину каждого звена и запишем результаты (в мм) в колонку № 2 (См. табл. 2).
2. Определим центры тяжести звеньев.
Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам.
Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k).
Таблица 1
Наименование звеньев тела | Относительный вес звеньев тела | ЦТ звена* относительное значение (k) |
Туловище | ||
Плечо правое | ||
Плечо левое | ||
Предпл. правое | ||
Предпл. левое | ||
Кисть правая | ||
Кисть левая | ||
Бедро правое | ||
Бедро левое | ||
Голень правая | ||
Голень левая | ||
Стопа правая | ||
Стопа левая |
Для этого необходимо длину звена (l) умножить на соответствующее значение радиуса центра тяжести:
Запишем для каждого звена значение r в таблицу 2 колонку 3.
Полученный результат отложим от проксимального сустава.
Например, для определения ЦТ плеча необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): xпл = аб 0,47. Полученный результат отложить от точки а (плечевой сустав); отмечают точку А1.
Обозначим все точки, соответствующие центрам тяжести заглавными буквами (А1, А2 – ЦТ правого и левого плеча, Б1, Б2 – ЦТ правого и левого предплечья и т.д.).
3. На картинке с нанесёнными ЦТ звеньев построим систему координат XOY.
4. Определим координаты x и y ЦТ соответствующего звена, опустив перпендикуляры из точек (А1, А2, Б1 и т.д.) на оси координат. Данные занесем в таблицу. Для центра тяжести головы и кисти координаты также определены и занесены в таблицу.
3. Подсчитаем моменты сил тяжести каждого звена pixi, и piyi, то есть умножая координаты на соответствующее значение их относительных весов. Запишем в таблицу..
4. Сложим моменты сил тяжести ∑pixi. и ∑piyi (отдельно по оси х и у).
5. Рассчитаем координаты ЦМ по формулам (2) и (3) .
6. Нанесем положение ОЦТ по найденным координатам относительно начала координат.
Таблица расчёта координат ОЦТ (таблица 2)
Длина звена (l, мм) | Значение r | ||||||
Голова (С) | |||||||
Туловище (Т) | |||||||
Плечо правое (А1) | |||||||
Плечо левое (А2) | |||||||
Предпл. Правое (Б1) | |||||||
Предпл. Левое (Б2) | |||||||
Кисть правая (В1) | |||||||
Кисть левая (В2) | |||||||
Бедро правое (Д1) | |||||||
Бедро левое (Д2) | |||||||
Голень правая (Г1) | |||||||
Голень левая (Г2) | |||||||
Стопа правая (К1) | |||||||
Стопа левая (К2) | |||||||
Всего тела |
Теперь по найденным координатам Х и У определяем точку ОЦТ тела человека.
Вариант №2
Вопрос №1
Дать определения основных пространственных характеристик движений.
Пространственные характеристики позволяют определить, каково исходное и конечное положения при движении (координата), какова между ними разница, насколько они изменились (перемещение) и через какие промежуточные положения выполнялось движение (траектория), т.е. пространственные характеристики в целом определяют пространственную форму движений человека.
Координата точки - это пространственная мера местоположения точки относительно системы отсчета.
С точки зрения механики описать движение - это значит определить положение в любой момент времени, определить координаты опознавательных точек тела, по которым изучают ход движения в пространстве.
По координатам определяют, где находится изучаемая точка относительно начала отсчета, измеряя ее линейные координаты. Положение точки на линии, определяет одна координата, на плоскости - две, в пространстве - три.
Изучая движение нужно определить: 1) начальное положение, из которого движение начинается; 2) конечное положение, в котором движение заканчивается; 3) ряд мгновенных промежуточных положений, которые принимает тело при выполнении движения.
Перемещение точки - это пространственная мера изменения местоположения точки в данной системе отсчета.
Перемещение - величина векторная. Она характеризуется численным значением (модулем) и направлением, т.е. определяет размах и направление движения. Если после движения точка вернулась в исходное положение, перемещение равно нулю. Таким образом, перемещение есть не само движение, а лишь его окончательный результат - расстояние по прямой и направление от исходного до конечного положения.
Перемещение (линейное, в поступательном движении) измеряется разностью координат в моменты начала и окончания движения.
Перемещение тела при вращательном движении измеряется углом поворота - разностью угловых координат в одной и той же системе отсчета расстояний.
Траектория точки - это пространственная мера движения (воображаемый след движения точки). Траекторию определяют, устанавливая ее длину, кривизну и ориентацию в пространстве.
Пространственный рисунок движения точки дает ее траектория. Длина траектории показывает, каков путь точки.
Описание работы
Определение положения общего центра тяжести тела аналитическим способом.
Основные задачи: 1) научиться определять положение центров тяжести звеньев (ЦТ);
2) научиться определять положение общего центра тяжести тела (ОЦТ).
Описывать положение тела человека можно разными способами.
Место тела характеризует, в какой части пространства (где именно - например, в какой части стадиона, комнаты) находится в данный момент человек. Чтобы определить место тела, достаточно указать три координаты какой-либо точки тела в неподвижной системе координат. В качестве такой точки обычно удобно выбирать общий центр масс тела (ОЦМ), связывая с ним начало другой, подвижной системы координат, оси которой ориентированы так же, как и оси неподвижной системы.
Ориентация тела характеризует его поворот относительно неподвижной системы координат (вверх головой, вниз головой, горизонтально и т. п.). Поза тела характеризует взаимное расположение звеньев тела относительно друг друга. Определение места тела обычно не связано с большими трудностями. Определение ориентации тела - задача гораздо более трудная, особенно при сложных позах. Объясняется это тем, что с точки зрения механики тело человека является телом переменной конфигурации (В. Т. Назаров, 1974). Для таких тел понятие об их ориентации в пространстве не является строгим.
Основные плоскости тела ориентируются в системе трех взаимно перпендикулярных осей: вертикальной и двух горизонтальных - поперечной и глубинной, или передне-задней. Вертикальная плоскость, проходящая через переднюю срединную и позвоночную линии, а также всякая плоскость, параллельная ей, называются сагиттальными. Они разделяют тело на правую и левую части. Вертикальная плоскость, проходящая перпендикулярно к сагиттальной, а также всякая плоскость, параллельная ей, называются фронтальными. Они разделяют тело на переднюю и заднюю части.
Горизонтальные плоскости проходят перпендикулярно по отношению к этим двум плоскостям и называются трансверсальными (поперечными). Они разделяют тело на верхнюю и нижнюю части. К сожалению, основные анатомические плоскости и оси мало пригодны для описания многих движений человека. Проблема здесь состоит в том, что с телом человека надо каким-то образом связать систему координат так, чтобы изменение ориентации этой системы отражало изменение ориентации тела.
М. С. Лукин (1964) предложил с этой целью определять продольную ось тела следующим образом. Тело человека (в стойке руки вверх) делится горизонтальной плоскостью на две равные по весу половины. Линия, соединяющая центры масс верхней и нижней половины тела (и проходящая через ОЦМ), образует продольную ось тела (OY). Другие две оси (ОХ и OZ) должны быть перпендикулярны ей и начинаться в ОЦМ. Передне-заднюю ось направляют параллельно плоскости симметрии таза, а поперечную-- перпендикулярно ей.
В качестве начала систем координат, связанных с телом, не всегда удобно брать центр масс тела: его положение довольно трудно определить, при изменении позы ОЦМ смещается и может даже выйти за пределы тела. Поэтому в качестве фиксированных антропометрических ориентиров, с которыми удобно связывать начало системы координат, разными авторами предлагались:
а) выход крестцового канала (между крестцовыми рогами), который легко пальпируется. Так как крестец является жестким образованием, система координат, начинающаяся в этой точке, хорошо ориентируется: вертикальная ось OY направлена вверх по крестцу, фронтальная ОХ - влево, сагиттальная ось OZ - вперед (Panjabietal., 1974);
б) вершина остистого отростка пятого поясничного позвонка (А. Н. Лапутин, 1976)--точка, весьма близко расположенная к центру масс тела человека, стоящего в обычной стойке .
Для определения ориентации тела с ним надо связать две системы координат, имеющих начало в одной точке. Оси одной из них остаются параллельными неподвижной системе координат (по отношению к которой определяется место тела); оси второй - связаны с телом. Ориентацию тела в этом случае характеризуют три Эйлеровых угла, с помощью которой можно перейти от одной системы координат к другой.
Рис 1.
Инерционные характеристики раскрывают, каковы особенности тела человека и движимых им тел в их взаимодействиях. От инерционных характеристик зависит сохранение и изменение скорости. Это масса, момент инерции, обычно непосредственно не регистрируются. Определяются данные, по которым рассчитывают эти характеристики.
Масса тела (т) определяется взвешиванием. Зная по весу тела его силу тяжести (G) и ускорение свободного падения тела (g), G определяют массу: т =G/g .
Распределение масс в теле в известной мере характеризуется положением его общего центра тяжести (ОЦТ). Применяют опытное (экспериментальное) определение положения ОЦТ и расчетное.
Один из наиболее точных опытных методов - взвешивание человека на треугольной платформе (рис.2) в заданной позе.
Рис. 2.
Необходимую позу устанавливают двумя способами. При первом способе позу срисовывают с кинокадра, увеличивая ее до натурального размера. На этот рисунок, находящийся на платформе, ложится испытуемый, принимая позу, соответствующую нанесенному контуру. При втором способе на кинокадре измеряют углы в крупных суставах тела (плечевые, локтевые, тазобедренные, коленные, голеностопные) и, используя угломеры, придают испытуемому на платформе требуемую позу.
Опытное определение выполняют и на моделях. Модель Абалакова - фигурка человека, построенная с соблюдением средних про порций тела (в 0,1 размера тела и 0,001 веса) Фигурка укладывается в заданной позе на лист бумаги с контурами позы (рис. 3, а) Лист с моделью передвигают по свободно качающейся на опоре О платформе, пока ОЦТ модели не совпадет с точкой подвеса платформы Нажимом снизу на иглу в центре платформы прокалывают лист бумаги в точке расположения ОЦТ.
Можно также применить шарнирную модель О. Фишера, которая позволяет определить положение ОЦТ в передне-задней плоскости (рис 3, б)
Масса - это мера инертности тела при поступательном движении. Она измеряется отношением приложенной силы к вызываемому ею ускорению: m=F/a ; [m]= M
Измерение массы здесь основано на втором законе Ньютона: Изменение движения пропорционально извне действующей силе и происходит по тому направлению, по которому эта сила приложена.
Масса тела характеризует, как именно приложенная сила может изменить движение тела. Одна и та же сила вызовет большее ускорение у тела с меньшей массой, чем у тела с большей массой.
Масса тела человека во время движения не изменяется. Так как она служит мерой инерции, то не следует говорить: «набрать инерцию», «погасить инерцию». Увеличивают и уменьшают не массу (как меру инерции), а кинетическую энергию (зависящую от скорости тела).
Для анализа движений часто приходится учитывать не только величину массы, но и ее распределение в теле. В известной степени это указывает на местоположение центра масс тела. Эта точка совпадает с центром тяжести тогоже тела (центр масс совпадает с центром инерции как точкой приложения параллельных сил инерции всех точек тела).
Рис. 3. Определение положения ОЦТ тела человека: а - по модели В. М. Абалакова, б - по модели О. Фишера
Момент инерции - это мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела равен отношению момента силы относительно данной оси к вызываемому им угловому ускорению:
I=Mz(F)/е=?mr2; [I]= ML2
Момент инерции тела относительно данной оси численно равен сумме произведений масс всех его частиц и квадратов расстояний каждой частицы до этой оси.
Отсюда видно, что момент инерции тела больше, когда его частицы дальше от оси вращения. В таком случае тот же момент силы Mz (F) вызовет меньшее угловое ускорение (е). Инерционное сопротивление быстро увеличивается с отдалением частей тела от оси вращения .
Обратим внимание на то, что основное уравнение динамики в принципе одинаково для поступательного и вращательного движения. В левой его части причина изменения движения - сила (F) или момент силы Мг (F); в правой части сначала мера инертности-- масса (т) или момент инерции (I), и далее мера изменения скорости--ускорение линейное (а) или угловое (е).
Поступательное движение Вращательное движение
Заметим также, что действие силы во вращательном движении зависит от того, как далеко проходит линия ее действия от оси вращения (r). Инертное сопротивление в этом случае зависит также от того, как частицы тела (их массы) распределены относительно оси вращения (R).
Величина R называется радиусом инерции. Она показывает, насколько удалены массы от оси вращения. Если расположить все частицы тела на одинаковом расстоянии от оси, получится полый цилиндр. Радиус такого цилиндра, момент инерции которого равен моменту инерции изучаемого тела, и есть радиус инерции (R). Он позволяет сравнивать различные распределения массы тела относительно разных осей вращения .
Понятие о моменте инерции очень важно для понимания движений, хотя точное количественное определение этой величины в конкретных случаях пока затруднено.
Тело человека - это система подвижно соединенных звеньев. На каждое звено тела человека действует сила тяжести звена, направленная вертикально вниз. Если силы тяжести звеньев обозначить соответственно G1, G2, ... Gn, то равнодействующая этих параллельных сил Gтела и модуль (величина) этой силы, равна:
Gтела = G1 + G2 + ... + Gn = .
При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках звеньев и сохраняют свое вертикальное направление, оставаясь параллельными друг другу. Следовательно, и равнодействующая сил тяжести звеньев тела будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку тела, неминуемо с ним связанную, являющуюся центром параллельных сил тяжести звеньев.
Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести при любом повороте тела в пространстве, являясь центром параллельных сил тяжести, называется общим центром тяжести (ОЦТ) твердого тела.
Так как тело человека не является неизменным твердым телом, а представляет собой систему подвижных звеньев, то положение ОЦТ будет определяться главным образом позой тела человека (т.е. взаимным относительным положением звеньев тела) и изменяться с изменением позы.
Знание положения ОЦТ человека важно для биомеханического анализа и для решения многих самостоятельных задач механики спортивных движений. Часто по движению ОЦТ мы судим о движении человека в целом, как бы оцениваем результат движения. По характеристикам движения ОЦТ (траектории, скорости, ускорению) можно судить о технике выполнения движения.
Степень напряжения тех или иных мышечных групп в статическом положении зависит от распределения массы тела (от конструкционных особенностей), и этим определяются двигательные возможности человека.
Говоря об ОЦТ тела человека, следует иметь в виду не геометрическую точку, а некоторую область пространства, в которой эта точка перемещается. Это перемещение обусловлено процессами дыхания, кровообращения, пищеварения, мышечного тонуса и т.д., т.е. процессами, приводящими к постоянному смещению ОЦТ тела человека. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходит перемещение ОЦТ, в спокойном состоянии, составляет 10-20 мм. В процессе движения смещение ОЦТ может значительно увеличиваться и этим оказывать влияние на технику выполнения упражнений.
На каждое звено и на все тело человека постоянно действуют силы тяжести, вызванные притяжением и вращением Земли.
Когда тело покоится на опоре (или подвешено), сила тяжести, приложенная к телу, прижимает его к опоре (или отрывает от подвеса). Это действие тела на опору (верхнюю или нижнюю) измеряется весом тела.
Вес тела (статический) - это мера его воздействия в покое на покоящуюся же опору (подвес), препятствующую его падению. Он равен произведению массы тела m на ускорение свободного падения g.
P = mg ; [P] - H (ньютон)
Значит, сила тяжести и вес тела - не одна и та же сила. Вес тела человека приложен к опоре, а сила тяжести приложена к телу человека (центру тяжести).
Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.
Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).
Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения. Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки (рис. 4, а).
Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела .
Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. При основной стойке он расположен в области малого таза, впереди крестца (по М.Ф. Иваницкому). Положение ОЦТ тела надо знать при определении равновесия человека на опоре (или в подвесе), в водной среде, в покое, а также под воздействием потока воздуха или воды. Для определения условий равновесия тела при покое или движении в среде важно узнать положение двух точек: центра объема и центра поверхности тела.
Центр объема (ЦО) тела человека-- это точка приложения выталкивающей силы при полном погружении тела в воду. Он совпадает с центром тяжести вытесненной воды в форме погруженного тела. Так как плотность тела человека неодинакова, ЦО обычно на несколько сантиметров ближе к голове (при выпрямленном положении тела), чем ОЦТ. Значит, погруженное в воду тело человека в выпрямленном положении будет поворачиваться вокруг поперечной оси ногами вниз.
Центр поверхности (ЦП) тела человека - это при данной позе тела и его ориентации относительно потока (воды или воздуха) точка приложения равнодействующей напора среды. Сила действия среды, будучи расположена по ту или иную сторону от ОЦТ человека, обусловливает соответствующий поворот тела.
Момент инерции звена тела дает представление о величине массы звена и ее распределении относительно заданной оси. Эта общая характеристика не отражает, насколько она зависит от величины масс и насколько от распределения материальных частиц относительно заданной оси. Момент инерции служит лишь мерой инертности. Относительно разных осей момент инерции звена различен. Обычно нужно знать момент инерции звена относительно поперечной оси проксимального сустава. Момент инерции для неоднородных тел, не имеющих правильной геометрической формы, определяют только опытным путем. Приближенно моменты инерции длинных звеньев конечностей равны 0,3 ml2 (где т - масса звена и l - длина звена). Радиусы инерции относительно поперечной оси проксимального сустава приближенно равны для плеча 0,55, для предплечья - 0,50, для бедра - 0,53 и для голени - 0,50 всей длины звена. Радиусы инерции существенно больше радиусов центров тяжести, поэтому при расчетах нельзя считать их равными.
Момент инерции тела человека относительно заданной оси определяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела относительно той же оси. Наименьший момент инерции выпрямленного тела человека - момент инерции относительно продольной оси тела, проходящей через его ОЦТ (рис. 4, б). Направленное изменение момента инерции широко используется при управлении вращательными движениями тела.
Рис. 4. Геометрия масс тела человека: а - центры тяжести и относительные веса звеньев (по О. Фишеру и Н. А. Бернштейну); б - моменты инерции тела относительно разных осей
Под геометрией масс в биомеханике понимают совокупность показателей,
характеризующих распределение массы в теле человека .
С точки зрения биомеханики тело человека можно рассматривать как гибкую
систему, состоящую из десяти сегментов: /- голова; 2 - верхний отдел туловища; 3 средний отдел туловища; 4 - нижний отдел туловища; 5- плечо; 6- предплечье; 7- кисть; 8- бедро; 9-голень; 10- стопа (рис. 4.7). Границы
сегментов определяются антропометрическими точками и осями вращения в суставах, являющимися местами прохождения плоскостей, отделяющих один
сегмент от другого.
Каждое движение, положение тела человека и его отдельных частей в пространстве обусловлены взаимодействием
и центром тяжести отдельных сегментов, площадью опоры, условиями равновесия и устойчивости тела.
Наибольшее значение имеют такие силы: из внешних-тяжести, реакции опоры, сопротивления среды; из внутренних - эластической тяги мягких тканей (связок, мышц и т. п.), силы сопротивления хрящей, костей, связанная с их физико-химическими свойствами, тяги скелетных мышц.
Общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека, или общий центр масс- это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести составляющих его сегментов, являющаяся показателем распределения массы тела и дающая представление о степени устойчивости тела в том или ином положении.
Каждый сегмент тела человека, обладая определенной массой, специфически расположенной, имеет и свою точку приложения действия этой массы, т. е. свой центр тяжести (ЦТ). Сводные данные об относительной массе сегментов тела у мужчин и женщин (в % к массе тела в целом) и положении центров масс сегментов (8 %) на их продольных осях приведены в табл. 7
Расположение ОЦТ тела зависит от пола, возраста, развития и локализации мускулатуры и других факторов. ОЦТ тела у мужчин находится выше, чем у женщин, у детей выше, чем у взрослых. Ч новорожденных он проецируется на уровне пятого-шестого грудных позвонков, к двум годам опускается до уровня
первого поясничного позвонка, к 16-18 годам достигает области крестцовых позвонков.
Сегменты тела человека даже при обычном положении не располагаются вертикально друг над другом - между ними в области соединений (суставов)
образуются углы. Вертикаль их центра тяжести, а также вертикаль ОЦТ тела проходит на некотором расстоянии от центра сустава, поэтому возникает момент вращения силы тяжести.
Момент вращения силы тяжести - произведение значения силы тяжести на длину плеча ее действия. Чем больше момент вращения силы тяжести, тем большее
напряжение испытывает противоположная действию этой силы группа мышц.
Площадь опоры тела - площади опорных поверхностей тела и пространства,
заключенного между ними. Чем больше площадь опоры тела, тем больше его устойчивость.
Условия равновесия и устойчивости тела зависят от таких факторов: высоты расположения ОЦТ тела; величины площади опоры; расположения вертикали ОЦТ тела внутри площади опоры.
Чем ниже расположен ОЦТ тела, чем больше площадь опоры и вертикаль ОЦТ
тела располагается на одной вертикали с точкой опоры позвоночника, т. е. сумма
моментов массы всех сегментов относительно точки опоры тела равна нулю, тем устойчивость и равновесие тела больше.
